Método de Herón

Nombre de la institución. Instituto Patria Nueva

Titulo. “Método de Herón”

Asignatura. Matemáticas lll

Nombre del catedrático. Marco Antonio Morales Contreras

Nombre del alumno. Manuel Antonio Aguilar Castro

Semestre. Tercer semestre de bachillerato "a"

Lugar y fecha de la edición. Villahermosa, Tabasco 29/08/2017

Introducción

Este escrito está hecho para entender mejor el método de Herón el cual se distingue de otras fórmulas para hallar el área de un triángulo, como la de la mitad de la base por la altura o la de la mitad del módulo de un producto cruz de dos lados, por no requerir ninguna elección arbitraria de un lado como base o un vértice como origen, lo cual se explicara mejor mas adelante, y para reforsar el entendimiento se representara material multimedia así como también ejemplos.

Desarrollo

 Herón de Alejandría fue un ingeniero y matemático helenístico que destacó en Alejandría (en la provincia romana de Egipto); ejerció de ingeniero en su ciudad natal, Alejandría.

Este griego es considerado uno de los inventores y científicos más grandes de la antigüedad y su trabajo es representativo de la tradición científica helenista. 

Su logro más destacado en el campo de la geometría es la denominada «fórmula de Héron», en la que se establece la relación entre el área de un triángulo y la longitud de sus lados:

«En un triángulo de lados a, b, c, y semi perímetro s=(a+b+c)/2, su área es igual a la raíz cuadrada de s(s-a)(s-b)(s-c)».

Para usar la formula de herón en un triángulo se hace la siguiente manera:

Primero tenemos un triángulo de lados conocidos, siendo estos a=4 cm, b=5 cm y c=3 cm. Calcularemos su área por la fórmula de Herón.

A continuación se presenta un ejemplo de como aplicar la formula:

El primer paso es calcular el semi perímetro (s).

Después de esto es donde aplicamos la formula: 

y por ultimo: se obtiene el área del triángulo que es 6 cm²

En el plano cartesiano se representaría de la siguiente manera:

Determinemos por la fórmula de Herón el área del triángulo cuyos vértices se sitúan en los puntos: A(2, 0); B(-3, 5); C(3, 2) 
Primero, al situar los puntos A, B y C en un plano cartesiano, observemos el siguiente triángulo.

De las secciones anteriores, sabemos que el cálculo de la distancia entre dos puntos está determinada por:

Calculando la longitud de los lados: 

Nota que se trata de un triángulo con sus tres lados de distinta longitud, es decir, se trata de un triángulo escaleno. 

El semi perímetro del triángulo queda dado por:

Por lo tanto, sustituyendo en la fórmula de Herón, obtenemos:

Conclusión

Para finalizar podemos notar que el calculo de herón puede y es aplicable en varios aspecto de la vida  ya que los ingenieros lo pueden usar para calcular el área de algunos triángulos para hacer edificios o construcciones, esta información sirvió para entender un poco mas sobre esta formula, su utilidad y como es importante saberla. 

Bibliografía  

cetis112. (28 de agosto 2011). Geometría Analitica1. 28 de agosto 2011, de blog Sitio web: http://cetis112samsgeometriaanaliticaunidad1.blogspot.mx/2011/08/calculo-del-área-de-un-triángulo-con-la.html

Wikipedia. (5 de agosto 2017). Herón alejandria. 5 de agosto de 2017, de wikipedia Sitio web: https://es.wikipedia.org/wiki/Her%C3%B3n_de_Alejandr%C3%ADa

daniel t. (2007). Formula de heron. 2010, de yahoo Sitio web: https://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090314101625AAFhcby

Por ultimo se muestra un multimedia en una aplicación llamada geogebra en el cual se muestra un logotipo de la plataforma YouTube en el cual saque el área de la figura y después el perímetro: